Nedir

Pi Sayısı Nedir, Nasıl Bulunur? Tarihi, Önemi, Özellikleri

Pi Sayısı Nedir, Nasıl Bulunur? Tarihi, Önemi, Özellikleri

Başlıklar

Pi Sayısı

Pi sayısı nedir, neden bu kadar önemlidir? Bir dairenin çevresinin o dairenin çapına olan oranını ifade eden matematiksel ifadeye pi sayısı denilmektedir. Pi sayısının ifadesi için π kullanılmaktadır. π ise περίμετρον kelimesinin ilk harfinden gelmiştir. περίμετρον, Yunanca çevre anlamına gelir. Pi sayısı irrasyonel sayı olmasıyla birlikte ondalık tam bir sayı olarak bitmez, sonsuza kadar tekrarlanmaz. Pi sayısı, Arşimet sabiti ya da Ludolph sayısı olarak da ifade edilmektedir.

Pi sayısı matematikte önemli bir yere sahiptir. İnsanlık tarihinin en eski dönemlerinden günümüze kadar gelen pi sayısı her zaman merak konusu olmuştur. π, matematikte temel bir sabit olarak kabul edilir. Bunun temel nedeni ise çemberle olan ilişkisidir. π, ilk kullanılmaya başlandığında herhangi bir sayıyı temsil etmiyordu. Çevre için kullanılan ç harfi gibi Yunanca'da çevre anlamına gelen περίμετρον kelimesinin baş harfi olarak kullanıldı. Pi sayısı, çemberin çevresinin çapına oranı olarak tanımlansa da sayının başka tanımları da mevcut... Pi sayısı π sembolüyle ilk olarak İskoç matematikçi William Jones tarafından kullanıldı. Yapılan araştırmalarla ilk kullanımın 1706 yıllarına ait olduğu tahmin ediliyor. Pi sayısının kullanımı o yıllarda görülse de sayının antik Yunan filozofları tarafından keşfedildiği bilinmektedir. Pi sayısı günümüzde oldukça önemli bir yere sahiptir. Matematik ve fizik alanında önemli bir yere sahip olan pi sayısı aynı zamanda mühendislik ve mimarlık alanında da oldukça önemli.

Pi Sayısı

Pi Sayısı Nasıl Bulunur?

Okullarda özellikle matematik dersinde öğrencilere detaylı anlatımı yapılmaktadır. Fakat çoğu öğrenci pi sayısını bulmakta, işlem yapmakta zorlanır. Bir daire üzerinden örnek verildiğinde dairenin boyutu ne olursa olsun çevre aynı dairenin çapına bölündüğünde yaklaşık 3,14 değeri bulunur. Elde edilen 3,14 sayısı pi sayısı olarak kabul edilir. Pi sayısı 3,14 olarak bitmez. Sayının uzunca basamağı vardır. Bu nedenle yapılan işlemde yaklaşık değer elde edilir. Pi sayısının basamak hesabı son olarak Google çalışanı Emma Haruka Lwao tarafından hesaplanmıştır. Rekoru elinde tutan Lwao, 31,4 trilyon basamağı 2019 yılında hesaplamıştır.

Pi sayısını kendiniz de hesaplayabilirsiniz. Bunun için çember çizmeniz gerekecek. Doğru ölçüyü yakalamak istiyorsanız bir pusula yardımıyla çember çizebilirsiniz. Çemberi çizdikten sonra bir ip alarak ipi çemberin çevresine sarın. Daha sonra ipi açarak uzunluğunu ölçün. Çemberin çapını hesaplamak için herhangi bir noktadan başlayarak o noktanın zıt yönüne doğru bir çizgi çizin. Bu çemberin çapı olarak kaydedilmelidir. Dairelerin çapı, yarıçapın iki katıdır. Bu kural hiçbir zaman değişmez. Dairenin çevresini ve dairenin çapını kullanmanız gerekecek. Dairenin çevresini dairenin çapına bölmelisiniz. Daire genişliği fark etmeksizin elde ettiğiniz değeri orantılı bir şekilde yazarsanız 3,14 sayısını bulmuş olursunuz. Bu ölçümü sonsuza kadar deneyebilir, pi sayısının trilyonuncu basamağına ilerleyebilirsiniz.

Pi Sayısının Tarihi

Günümüzde merak edilen pi sayısının tarihi ne zamana dayanıyor? Pi sayısı 3,14 olarak kabul ediliyor. Binlerce yıl öncesinde de kullanılan bu sayı 3,14 değerine oldukça yakın. Milattan önce 1900'lü yıllarda Babiller bir daireyi kare içine alarak hesap yaptılar. Yapılan hesapla pi sayısı 3,125 bulundu. Bu sayı günümüzde kabul edilen 3,14 değerine oldukça yakın. Yapılan çalışmalarla elde edilen veriler değerlendiriliyor. Milattan önce 1650 yılından kalma Mısır papirüsü o dönemde pi sayısının nasıl hesaplandığını ifade ediyor. Mısırlılar o dönemde pi sayısını 3,1605 olarak hesaplıyor. Arşimet, milattan önce 287 yılında Pisagor teoremini kullanarak pi sayısının ortalama hesap aralığını buluyor. Pi sayısı için net bir ifade kullanamayan Arşimet 3,1/7 - 3,10/71 arasında bir değer olduğunu belirliyor. Pi sayısı ilerleyen dönemlerde farklı hesaplamalarla bulunuyor. Klaudyos Batlamyus tarafından 3,14166 bulunan pi sayısı Çinli Zu Chongzhi tarafından 355/113 olarak bulunuyor. Daha sonra İtalyan Lazzarini tarafından 3,1415926 olarak bulunuyor. Fibonacci ise sayıyı 3.141818 olarak hesaplıyor. Pi sayısının hem sembolü hem de değeri 1700'lü yıllardan sonra belirleniyor. Yunanlı matematikçiler tarafından belirlenen pi sayısı π ile ifade ediliyor ve 3,14 değeri sabit kabul ediliyor. Günümüzde de pi sayısı 3,13 olarak kullanılıyor.

Pi Sayısı Nasıl Bulunur?

Pi Sayısının Önemi

Dairenin olduğu her alanda karşımıza pi sayısı çıkıyor. Pi sayısını bu kadar önemli yapan iki temel neden bulunuyor.

  • Boyutu fark etmeyen dairelerin çevresinin çapına bölünmesi pi sayısını ifade ediyor. 
  • Pi sayısı ile dairenin yarıçapının karesi çarpıldığında dairenin alanı bulunuyor.

Oldukça büyük bir daire ile küçük bir madeni paranın çevresi çapına bölündüğünde her zaman pi sayısı bulunur. Pi sayısının bu özelliği oldukça dikkat çekicidir.

Pi Sayısının Özellikleri

Pi sayısı çok fazla basamağı olan bir sayıdır. Henüz bilinmeyen basamaklar da vardır. Fakat pi sayısının sonsuz olduğunu söylemek pek doğru değildir. Sayının tam değerinin nerede bittiği bilinmese de pi sayısının sonsuza kadar devam ettiğini söylemek yanıltıcı olabilir. Çünkü sonsuzluk matematikte bir sayı değil bir kavramdır. Pi sayısının sonsuz olduğunu söylemek yerine sayının sınırlarının belirsiz olduğunu söylemek daha doğru bir ifade olacaktır. Pi sayısının ondalıklı kısmında kendini tekrarlayan bir örüntüye henüz rastlanmamıştır. İspatlanmamış olsa da pi sayısının içinde var olabilecek bütün sayıların sonlu kombinasyonlarının bulunabileceğini düşünülmektedir. Pi sayısı iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemez ve bu nedenle irrasyonel sayı olarak tanımlanabilir. Genel olarak pi sayısının özellikleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

  • Pi sayısı sonsuz değildir. Pi sayısının bir sonu olduğu veya olmadığı henüz kesin olarak ifade edilmemiştir. 
  • Pi sayısının muhtemelen kendini tekrar etmediği bilinmektedir. 
  • Pi sayısı irrasyonel bir sayıdır.
  • Pi sayısının 22/7 olarak ifade edilmesi doğru kabul edilmemektedir. 
  • Pi sayısı transandantal sayıdır.

Pi Sayısının Önemi

Pi Sayısı Nerelerde İşe Yarar?

Pi sayısı farklı birçok alanda kullanılmaktadır. Genellikle sayısal derslerde görülen pi sayısı mimarlık ve mühendislik gibi meslek dallarında da kullanılmaktadır. Pi sayısı, bilimdeki en temel ve önemli sabitler arasındadır. Sayının en önemli kullanım alanı çember ve dairedir. Pi sayısını bulmak için π = C/d işlemi kullanılır. Bütün çemberlerin çevrelerinin çaplarına oranı her zaman sabit olmakla beraber pi sayısına eşittir. Pi sayısı birkaç geometrik işlemde karşımıza çıkar. Yarıçapı r olan bir çemberin;

  • Çevresini bulmak için 2πr kullanılır.
  • Alanını bulmak için πr² kullanılır.

Yarıçapı r olan bir kürenin;

  • Hacmini bulmak için 4/3πr³ kullanılır. 
  • Yüzey alanını bulmak için 4πr² kullanılır.

Pi Sayısının Kullanılan Basamakları

Pi sayısının kaç alınması gerektiği merak ediliyor. Öğrenciler eğitim dönemleri boyunca pi sayısını farklı alabiliyor. Pi sayısıyla yeni tanışan bir öğrenci öncelikle sayıyı 3 alıyor. Daha sonraları 3,1 ve 3,14 olarak alınıyor. Üniversitede mühendislik veya mimarlık bölümü öğrencileri ise pi sayısını 3,14159 olarak alıyor. Üniversitede öğrenciler bölümüne göre pi sayısını virgülden sonra beş basamak alıyor. NASA ise virgülden sonra 15 basamağa kadar alıyor. NASA için π=141592653589793 olarak kullanılıyor. Günümüzde pi sayısı en yaygın şekliyle 3,14 olarak kullanılıyor.

Pi Sayısı Nerelerde İşe Yarar?

Dünya Pi Günü

Dünyada pi sayısı için kutlanan önemli bir gün vardır. Dünya Pi Günü olarak bilinen bu gün aynı zamanda Dünya Matematik Günü olarak da bilinmektedir. Dünya Matematik Günü 14 Mart olarak kabul edilir.

İlginizi çekebilir: Matematik Nedir? Hayatımızdaki Önemi ve Amacı

İlgili yazılar

Yorumlar - Yorum yapmak için tiklayin

YORUM BIRAKIN